Упр.219 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) D1 пересекает D2;
2) D1 объединение D2;
3) D2 пересекает П3;
4) D3 пересекает D4;
5) D3 объединение D4;
6) D2 объединение D1 объединение D3 объединение D4;
7) D4 пересекает D3 пересекает D2 пересекает D1.

Так как каждый квадрат является и прямоугольником, и ромбом, а любой прямоугольник и любой ромб являются параллелограммами, то имеем:

$$D_1 \subset D_2,\quad D_1 \subset D_3,\quad D_2 \subset D_4,\quad D_3 \subset D_4.$$

Тогда:

1. $$D_1 \cap D_2 = D_1,$$ так как все квадраты — это прямоугольники.
2. $$D_1 \cup D_2 = D_2,$$ так как множество квадратов содержится в множестве прямоугольников.
3. $$D_2 \cap D_3 = D_1,$$ так как фигуры, являющиеся и прямоугольниками, и ромбами, — это квадраты.
4. $$D_3 \cap D_4 = D_3,$$ так как все ромбы — параллелограммы.
5. $$D_3 \cup D_4 = D_4,$$ так как множество ромбов содержится в множестве параллелограммов.
6. $$D_2 \cup D_1 \cup D_3 \cup D_4 = D_4,$$ так как все перечисленные множества входят в множество параллелограммов.
7. $$D_4 \cap D_3 \cap D_2 \cap D_1 = D_1,$$ так как общими для всех этих множеств являются квадраты.

Ответ

1) $$D_1$$; 2) $$D_2$$; 3) $$D_1$$; 4) $$D_3$$; 5) $$D_4$$; 6) $$D_4$$; 7) $$D_1$$.