Упр.215 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 215. Пусть С — множество чисел, кратных числу 18 (очевидно, оно бесконечно), a D — множество чисел, кратных числу 45. Охарактеризовать элементы множества A пересекает B. Как называется наименьшее из чисел, являющееся элементом множества A пересекает В?

Множество $$C$$ состоит из чисел, кратных $$18$$, а множество $$D$$ — из чисел, кратных $$45$$.

Тогда элементы пересечения $$C \cap D$$ — это числа, которые одновременно кратны и $$18$$, и $$45$$, то есть общие кратные этих чисел.

Найдём наименьшее общее кратное:

$$18 = 2 \cdot 3^2,\qquad 45 = 3^2 \cdot 5$$

$$\operatorname{НОК}(18,45)=2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$$

Значит, наименьшее число из множества $$C \cap D$$ равно $$90$$.

Ответ

$$C \cap D$$ — множество общих кратных чисел $$18$$ и $$45$$; наименьший элемент этого множества равен $$90$$.