Упр.213 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 213. Записать решение неравенства х2-7х + 6 > = 0, используя символику теории множеств. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 213 1012

Решим неравенство:

$$x^2-7x+6\ge 0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25,$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{7\pm 5}{2}.$$

Тогда

$$x_1=1,\qquad x_2=6.$$

Разложим на множители:

$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6).$$

Получаем неравенство

$$ (x-1)(x-6)\ge 0.$$

Произведение неотрицательно, когда оба множителя одного знака:

$$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 6.$$

В символике теории множеств это можно записать так:

$$x\in (-\infty;1]\cup [6;+\infty).$$

Ответ

$$x\in (-\infty;1]\cup [6;+\infty).$$