Упр.212 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 212. Записать пересечение и объединение множества корней уравнения х2 + 9х — 10 = 0 с множеством корней уравнения х — 3х + 2 = 0.

Найдём корни каждого уравнения.

1) $$x^2+9x-10=0$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-10)=81+40=121$$

$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{2}$$

$$x_1=-10,\quad x_2=1$$

Множество корней первого уравнения: $$A=\{-10;1\}$$.

2) $$x^2-3x+2=0$$

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=2$$

Множество корней второго уравнения: $$B=\{1;2\}$$.

Тогда

$$A\cap B=\{1\},$$

$$A\cup B=\{-10;1;2\}.$$

Ответ

$$A\cap B=\{1\},\quad A\cup B=\{-10;1;2\}.$$