Упр.198 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Значение X 3 4 5 6 7 8 9 10
Частота М 1 3 4 7 6 5 2 1

Найдём общее число элементов выборки:

$$N=1+3+4+7+6+5+2+1=29.$$

Мода — значение с наибольшей частотой. Наибольшая частота равна $$7,$$ ей соответствует значение $$6.$$ Поэтому

$$Mo=6.$$

Медиана — это центральный элемент упорядоченной выборки. Так как $$N=29,$$ то медиана — это $$15$$-й элемент. По накопленным частотам:

$$1,\ 4,\ 8,\ 15,\ 21,\ 26,\ 28,\ 29,$$

15-й элемент равен $$6,$$ значит

$$Me=6.$$

Размах выборки:

$$A=10-3=7.$$

Среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{3\cdot1+4\cdot3+5\cdot4+6\cdot7+7\cdot6+8\cdot5+9\cdot2+10\cdot1}{29}.$$

Вычислим:

$$\overline{x}=\frac{3+12+20+42+42+40+18+10}{29}=\frac{187}{29}=6\frac{13}{29}.$$

Относительная частота каждого значения равна отношению его частоты к общему числу элементов:

$$w_i=\frac{m_i}{29}.$$

Тогда:

$$w(3)=\frac{1}{29},\quad w(4)=\frac{3}{29},\quad w(5)=\frac{4}{29},\quad w(6)=\frac{7}{29},$$

$$w(7)=\frac{6}{29},\quad w(8)=\frac{5}{29},\quad w(9)=\frac{2}{29},\quad w(10)=\frac{1}{29}.$$

Ответ

$$Mo=6,\quad Me=6,\quad A=7,\quad \overline{x}=6\frac{13}{29}.$$

Относительные частоты: $$\frac{1}{29},\ \frac{3}{29},\ \frac{4}{29},\ \frac{7}{29},\ \frac{6}{29},\ \frac{5}{29},\ \frac{2}{29},\ \frac{1}{29}.$$