Упр.190 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 190. Три различных числа х, у, z образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию, а числа х, 2y, 3z образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найти знаменатель геометрической прогрессии. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 190 1012
Пусть $$x,\ y,\ z$$ — три различных числа, образующие геометрическую прогрессию. Тогда
$$y=xq,\quad z=xq^2,$$
где $$q$$ — знаменатель геометрической прогрессии.
Числа $$x,\ 2y,\ 3z$$ образуют арифметическую прогрессию, значит средний член равен полусумме крайних:
$$2\cdot 2y=x+3z.$$
Подставим выражения для $$y$$ и $$z$$:
$$4xq=x+3xq^2.$$
Так как числа различны, то $$x\neq 0$$, поэтому разделим на $$x$$:
$$4q=1+3q^2.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$3q^2-4q+1=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4,$$
$$q=\frac{4\pm 2}{2\cdot 3}.$$
Получаем:
$$q_1=1,\quad q_2=\frac13.$$
Так как числа $$x,\ y,\ z$$ различны, то $$q\neq 1$$. Следовательно,
$$q=\frac13.$$
Ответ
$$\frac13$$
