Упр.188 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 188. Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если bn = -4 * (1/2)n-1 *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 188 1012

Подробный ответ

Дана геометрическая прогрессия

$$b_n=-4\left(\frac12\right)^{n-1}.$$

Найдём первый член и знаменатель прогрессии:

$$b_1=-4\left(\frac12\right)^{1-1}=-4,$$

$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-4\left(\frac12\right)^n}{-4\left(\frac12\right)^{n-1}}=\frac12.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(1-q^5)}{1-q}.$$

Подставим значения:

$$S_5=\frac{-4\left(1-\left(\frac12\right)^5\right)}{1-\frac12}$$

$$S_5=\frac{-4\left(1-\frac1{32}\right)}{\frac12}=-8\cdot\frac{31}{32}=-\frac{31}{4}=-7\frac34.$$