Упр.187 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 187. Найти сумму членов арифметической прогрессии с пятнацатого члена по двадцать пятый включительно, если аn = 2n + 3.

Найдём сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по двадцать пятый включительно:

$$a_n=2n+3.$$

Вычислим нужные члены прогрессии:

$$a_{14}=2\cdot 14+3=31,$$

$$a_{25}=2\cdot 25+3=53.$$

Сумма с 1-го по 25-й член:

$$S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25,$$

где

$$a_1=2\cdot 1+3=5,$$

поэтому

$$S_{25}=\frac{5+53}{2}\cdot 25=725.$$

Сумма с 1-го по 14-й член:

$$S_{14}=\frac{a_1+a_{14}}{2}\cdot 14=\frac{5+31}{2}\cdot 14=252.$$

Тогда искомая сумма:

$$S_{15-25}=S_{25}-S_{14}=725-252=473.$$

Ответ

$$473$$