Упр.186 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если $$a_6=-10$$, $$a_{16}=-6$$.

Для арифметической прогрессии имеем:

$$a_6=a_1+5d,$$

$$a_{16}=a_1+15d.$$

Вычтем первое равенство из второго:

$$a_{16}-a_6=10d,$$

$$-6-(-10)=10d,$$

$$4=10d,$$

$$d=0{,}4.$$

Найдём первый член прогрессии:

$$a_1=a_6-5d=-10-5\cdot 0{,}4=-12.$$

Теперь найдём сумму первых шести членов:

$$S_6=\frac{a_1+a_6}{2}\cdot 6,$$

$$S_6=\frac{-12+(-10)}{2}\cdot 6=\frac{-22}{2}\cdot 6=-11\cdot 6=-66.$$

Ответ

$$-66$$