Упр.184 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) b1 = 5, q = -2, Sn = -215;
2) b1 = -6, q = 2, Sn = -378.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \quad q\ne 1.$$

1. $$b_1=5,\quad q=-2,\quad S_n=215.$$

   Подставим данные в формулу:

   $$215=\frac{5(1-(-2)^n)}{1-(-2)}=\frac{5(1-(-2)^n)}{3}.$$

   Умножим на $$3$$ и разделим на $$5$$:

   $$645=5(1-(-2)^n),$$

   $$129=1-(-2)^n,$$

   $$(-2)^n=-128.$$

   Так как $$128=2^7$$ и знак отрицательный получается при нечётном $$n$$, то

   $$n=7.$$

2. $$b_1=-6,\quad q=2,\quad S_n=-378.$$

   Подставим данные в формулу:

   $$-378=\frac{-6(1-2^n)}{1-2}=\frac{-6(1-2^n)}{-1}=6(1-2^n).$$

   Тогда

   $$-378=6(1-2^n),$$

   $$-63=1-2^n,$$

   $$2^n=64.$$

   Следовательно,

   $$n=6.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$6$$.