Упр.183 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) q =1/2, S6 = -15*3/4;
2) q = -1/2,S5 = 4*1/8.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \quad q\ne 1.$$

1. $$q=\frac12,\quad S_6=-15\frac34=-\frac{63}{4}.$$

   Подставим в формулу:

   $$-\frac{63}{4}=\frac{b_1\left(1-\left(\frac12\right)^6\right)}{1-\frac12}.$$

   $$-\frac{63}{4}=\frac{b_1\left(1-\frac{1}{64}\right)}{\frac12}.$$

   $$-\frac{63}{4}=2b_1\cdot \frac{63}{64}.$$

   $$-\frac{63}{4}=\frac{63}{32}b_1.$$

   $$b_1=-\frac{63}{4}\cdot \frac{32}{63}=-8.$$

2. $$q=-\frac12,\quad S_5=4\frac18=\frac{33}{8}.$$

   Подставим в формулу:

   $$\frac{33}{8}=\frac{b_1\left(1-\left(-\frac12\right)^5\right)}{1- \left(-\frac12\right)}.$$

   $$\frac{33}{8}=\frac{b_1\left(1+\frac{1}{32}\right)}{\frac32}.$$

   $$\frac{33}{8}=b_1\cdot \frac{33}{32}\cdot \frac{2}{3}.$$

   $$\frac{33}{8}=b_1\cdot \frac{11}{16}.$$

   $$b_1=\frac{33}{8}\cdot \frac{16}{11}=6.$$

Ответ

1) $$-8$$; 2) $$6$$.