Упр.182 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) а6 = 20, S6 = 102;
2) а7 = 9, S7 = 98.

1. Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

   Также $$a_n=a_1+(n-1)d.$$

2. 1) $$a_6=20,\; S_6=102.$$

   Тогда

   $$102=\frac{a_1+20}{2}\cdot 6=(a_1+20)\cdot 3,$$

   $$a_1+20=34,\quad a_1=14.$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_6=a_1+5d,$$

   $$20=14+5d,$$

   $$5d=6,\quad d=1{,}2.$$

3. 2) $$a_7=9,\; S_7=98.$$

   Тогда

   $$98=\frac{a_1+9}{2}\cdot 7,$$

   $$a_1+9=28,\quad a_1=19.$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_7=a_1+6d,$$

   $$9=19+6d,$$

   $$6d=-10,\quad d=-\frac{5}{3}.$$

Ответ

1) $$a_1=14,\; d=1{,}2.$$

2) $$a_1=19,\; d=-\frac{5}{3}.$$