Упр.181 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) -16, -4, -1, …, если n = 5;
2) 1/16, 1/8, 1/4, …, если n = 6.

1) Для геометрической прогрессии $$-16,\,-4,\,-1,\ldots$$ имеем

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-4}{-16}=\frac14.$$

Сумма первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}.$$

Тогда

$$S_5=\frac{-16\left(1-\left(\frac14\right)^5\right)}{1-\frac14} =\frac{-16\left(1-\frac{1}{1024}\right)}{\frac34} =-16\cdot\frac43\cdot\frac{1023}{1024} =-\frac{341}{16} =-21\frac{5}{16}.$$

2) Для геометрической прогрессии $$\frac{1}{16},\,\frac{1}{8},\,\frac{1}{4},\ldots$$ имеем

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac18}{\frac{1}{16}}=2.$$

Тогда

$$S_6=\frac{\frac{1}{16}(1-2^6)}{1-2} =\frac{\frac{1}{16}(1-64)}{-1} =\frac{63}{16} =3\frac{15}{16}.$$

Ответ

1) $$-21\frac{5}{16}$$; 2) $$3\frac{15}{16}$$.