Упр.179 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) b4 = 1/27, b6= 1/3;
2) b4 = 36, b6 = 9.

1. Для геометрической прогрессии с положительными членами выполняется

   $$b_5^2=b_4b_6.$$

   Тогда

   $$b_5=\sqrt{b_4b_6}=\sqrt{\frac{1}{27}\cdot\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{1/9}{1/27}=3.$$

   Теперь найдём первый член:

   $$b_4=b_1q^3,$$

   откуда

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{1/27}{3^3}=\frac{1}{729}.$$

2. Аналогично:

   $$b_5^2=b_4b_6,$$

   значит

   $$b_5=\sqrt{36\cdot 9}=\sqrt{324}=18.$$

   Найдём знаменатель:

   $$q=\frac{b_5}{b_4}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$b_4=b_1q^3,$$

   следовательно

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{36}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}=36\cdot 8=288.$$

Ответ

1) $$b_5=\frac{1}{9},\quad b_1=\frac{1}{729}.$$

2) $$b_5=18,\quad b_1=288.$$