Упр.178 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) а11 = 13, а13 = 7;
2) a11 = -14, a13 = -6.

В арифметической прогрессии средний член равен среднему арифметическому соседних:

$$a_{12}=\frac{a_{11}+a_{13}}{2}.$$

1. $$a_{11}=13,\quad a_{13}=7.$$

   $$a_{12}=\frac{13+7}{2}=10.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=a_{12}-a_{11}=10-13=-3.$$

   Тогда

   $$a_{11}=a_1+10d,$$

   откуда

   $$a_1=a_{11}-10d=13-10\cdot(-3)=43.$$

2. $$a_{11}=-14,\quad a_{13}=-6.$$

   $$a_{12}=\frac{-14+(-6)}{2}=-10.$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=a_{13}-a_{12}=-6-(-10)=4.$$

   Тогда

   $$a_{11}=a_1+10d,$$

   откуда

   $$a_1=a_{11}-10d=-14-10\cdot4=-54.$$

Ответ

1) $$a_{12}=10,\ a_1=43.$$

2) $$a_{12}=-10,\ a_1=-54.$$