Упр.169 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 169. Последовательность задана формулой аn = n2 + 1. Найти а5 и а7. Выяснить, являются ли числа 122; 92 членами этой последовательности.

Дана последовательность $$a_n=n^2+1.$$

Найдём нужные члены последовательности:

$$a_5=5^2+1=25+1=26,$$

$$a_7=7^2+1=49+1=50.$$

Проверим, являются ли числа $$122$$ и $$92$$ членами этой последовательности.

Для числа $$122$$:

$$n^2+1=122,$$

$$n^2=121,$$

$$n=11.$$

Так как $$11\in \mathbb{N},$$ число $$122$$ является членом последовательности.

Для числа $$92$$:

$$n^2+1=92,$$

$$n^2=91,$$

$$n=\sqrt{91}.$$

Так как $$\sqrt{91}$$ не является натуральным числом, число $$92$$ не является членом последовательности.

Ответ

$$a_5=26,\quad a_7=50.$$ Число $$122$$ — член последовательности, число $$92$$ — не член последовательности.