Упр.167 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 2x + 1 = 1/x;
2) 1-х = -2/x;
3) х2 + 2 = 3/x;
4) корень (x +1) = х2 -1.

1. $$2x+1=\frac{1}{x}$$

   Рассмотрим графики функций $$y=2x+1$$ и $$y=\frac{1}{x}$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   Получаем:

   $$x=-1,\quad x=0{,}5.$$

2. $$1-x=-\frac{2}{x}$$

   Рассмотрим графики функций $$y=1-x$$ и $$y=-\frac{2}{x}$$. Точки пересечения графиков:

   $$x=-1,\quad x=2.$$

3. $$x^2+2=\frac{3}{x}$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^2+2$$ и $$y=\frac{3}{x}$$. Они пересекаются в одной точке:

   $$x=1.$$

4. $$\sqrt{x+1}=x^2-1$$

   Область определения:

   $$x+1\ge 0,\quad x^2-1\ge 0.$$

   По графику функций $$y=\sqrt{x+1}$$ и $$y=x^2-1$$ получаем точки пересечения:

   $$x=-1,\quad x\approx 1{,}6.$$

Ответ

1) $$x=-1,\; 0{,}5$$; 2) $$x=-1,\; 2$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=-1,\; x\approx 1{,}6$$.