Упр.166 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) y = -(х + 3)2 + 2;
2) у = 1(х — 3)2 — 2;
3) y = 2 корень (х + 4) — 3;
4) у = — корень (x-3) + 4;
5) у — -(х -1)3 + 2;
6) у = 2(х + 3)3 — 2;
7) y = 2/(x-1) + 3;
8) y = 3/(x+1)2-1.
$$y=-(x+3)^2+2$$
Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на 3 единицы влево, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на 2 единицы вверх. Вершина параболы: $$(-3;2)$$, ветви направлены вниз.
$$y=\frac12(x-3)^2-2$$
Это график функции $$y=x^2$$, сдвинутый на 3 единицы вправо, сжатый в 2 раза по вертикали и сдвинутый на 2 единицы вниз. Вершина: $$ (3;-2) $$, ветви направлены вверх.
$$y=2\sqrt{x+4}-3$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 4 единицы влево, растянутый в 2 раза по вертикали и сдвинутый на 3 единицы вниз. Начальная точка: $$(-4;-3)$$.
$$y=-\sqrt{x-3}+4$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 3 единицы вправо, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на 4 единицы вверх. Начальная точка: $$ (3;4) $$.
$$y=-(x-1)^3+2$$
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 1 единицу вправо, отражённый относительно оси абсцисс и сдвинутый на 2 единицы вверх. Точка перегиба: $$ (1;2) $$.
$$y=2(x+3)^3-2$$
Это график функции $$y=x^3$$, сдвинутый на 3 единицы влево, растянутый в 2 раза по вертикали и сдвинутый на 2 единицы вниз. Точка перегиба: $$(-3;-2)$$.
$$y=\frac{2}{x-1}+3$$
Это график функции $$y=\frac1x$$, сдвинутый на 1 единицу вправо, растянутый в 2 раза по вертикали и сдвинутый на 3 единицы вверх. Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=3$$.
$$y=\frac{3}{(x+1)^2}-1$$
Это график функции $$y=\frac1{x^2}$$, сдвинутый на 1 единицу влево, растянутый в 3 раза по вертикали и сдвинутый на 1 единицу вниз. Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=-1$$.
Ответ
Графики получаются указанными преобразованиями соответствующих базовых функций: $$y=x^2$$, $$y=\sqrt{x}$$, $$y=x^3$$, $$y=\frac1x$$, $$y=\frac1{x^2}$$.
