Упр.165 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) y = корень 3 степени (5x-3)/(x-4);
2) y = корень (x2-5)/(x+1).

1) Для функции $$y=\sqrt[3]{\frac{5x-3}{x-4}}$$ подкоренное выражение может принимать любые значения, но знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x-4\ne 0,$$

откуда

$$x\ne 4.$$

Значит, область определения:

$$(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

2) Для функции $$y=\sqrt{\frac{x^2-5}{x+1}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

$$\frac{x^2-5}{x+1}\ge 0,\qquad x\ne -1.$$

Разложим числитель на множители:

$$\frac{(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)}{x+1}\ge 0.$$

Критические точки: $$x=-\sqrt5,\,-1,\,\sqrt5.$$

Исследуя знаки на промежутках, получаем:

$$x\in[-\sqrt5;-1)\cup[\sqrt5;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$

2) $$[-\sqrt5;-1)\cup[\sqrt5;+\infty)$$