Упр.162 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у = -3х+1 убывает;
2) у(х) = х3 возрастает.

1) Рассмотрим функцию $$y=-3x+1.$$ Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда при умножении неравенства на отрицательное число $$-3$$ знак меняется:

$$-3x_2<-3x_1.$$

Прибавим к обеим частям число $$1$$:

$$-3x_2+1<-3x_1+1.$$

Значит, $$y(x_2)<y(x_1),$$ то есть функция убывает на множестве всех действительных чисел.

2) Рассмотрим функцию $$y=x^3.$$ Пусть $$x_2>x_1.$$ Тогда для кубической функции сохраняется порядок:

$$x_2^3>x_1^3.$$

Следовательно, $$y(x_2)>y(x_1),$$ значит, функция возрастает на множестве всех действительных чисел.

Ответ

1) $$y=-3x+1$$ убывает; 2) $$y=x^3$$ возрастает.