Упр.159 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)y= (2x-1)/(x2-5x+6);
2)y= (5-x)/(2×2+3x-2);
3)y= корень(3x+1);
4)y= корень(7-3x);
5)y= 3/корень(x-5);
6)y= 12/корень(8+x);
7)y=корень x + корень(3-x);
8)y=корень(x-7)- корень x.

1. Для дроби знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$x^2-5x+6\ne 0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   Значит, $$x\ne 2$$ и $$x\ne 3$$.

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;3)\cup(3;+\infty).$$

2. Знаменатель не равен нулю:

   $$2x^2+3x-2\ne 0$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac12$$

   Следовательно, $$x\ne -2$$ и $$x\ne \frac12$$.

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty).$$

3. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$3x+1\ge 0$$

   $$x\ge -\frac13$$

   Ответ: $$D(x)=\left[-\frac13;+\infty\right).$$

4. Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$7-3x\ge 0$$

   $$-3x\ge -7,\quad x\le \frac73$$

   Ответ: $$D(x)=(-\infty;\tfrac73].$$

5. Знаменатель содержит корень, значит подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$x-5>0$$

   $$x>5$$

   Ответ: $$D(x)=(5;+\infty).$$

6. Аналогично:

   $$8+x>0$$

   $$x>-8$$

   Ответ: $$D(x)=(-8;+\infty).$$

7. Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

   $$x\ge 0,\qquad 3-x\ge 0$$

   $$x\le 3$$

   Значит, $$0\le x\le 3$$.

   Ответ: $$D(x)=[0;3].$$

8. Требуем неотрицательность обоих подкоренных выражений:

   $$x-7\ge 0,\qquad x\ge 0$$

   Из первого неравенства получаем $$x\ge 7$$, что автоматически удовлетворяет второму.

   Ответ: $$D(x)=[7;+\infty).$$