Упр.158 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)(х-4)*корень(x+5)/(x+2) > 0; 2)(х-2)*корень(x+5)/(х-3)*корень(x+3)) > =0;
3) (х + 1)*(х — 2)*корень((3 — х)(х + 2)) > 0.

1. $$\frac{(x-4)\sqrt{x+5}}{x+2}>0$$

   Область определения:
   $$x+5>0,\quad x\ne -2,$$
   то есть
   $$x>-5,\quad x\ne -2.$$

   Так как $$\sqrt{x+5}>0$$ при $$x>-5$$, то знак дроби определяется выражением
   $$\frac{x-4}{x+2}>0.$$

   Решаем неравенство методом интервалов:
   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   С учётом ОДЗ:
   $$x\in(-5;-2)\cup(4;+\infty).$$

2. $$\frac{(x-2)\sqrt{x+5}}{(x-3)\sqrt{x+3}}\ge 0$$

   Область определения:
   $$x+5\ge 0,\quad x+3>0,\quad x\ne 3,$$
   то есть
   $$x>-3,\quad x\ne 3.$$

   При $$x>-3$$ имеем $$\sqrt{x+5}>0$$ и $$\sqrt{x+3}>0$$, поэтому достаточно решить
   $$\frac{x-2}{x-3}\ge 0.$$

   По методу интервалов:
   $$x\le 2 \quad \text{или} \quad x>3.$$

   С учётом ОДЗ:
   $$x\in(-3;2]\cup(3;+\infty).$$

3. $$(x+1)(x-2)\sqrt{(3-x)(x+2)}>0$$

   Так как корень неотрицателен, то для строгого неравенства нужно:
   $$\sqrt{(3-x)(x+2)}>0,$$
   а значит
   $$(3-x)(x+2)>0,$$
   и одновременно
   $$(x+1)(x-2)>0.$$

   Решаем систему:
   $$\begin{cases} (x+1)(x-2)>0,\\ (3-x)(x+2)>0. \end{cases}$$

   Из первого неравенства:
   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>2.$$

   Из второго:
   $$-2<x<3.$$

   Пересечение множеств:
   $$x\in(-2;-1)\cup(2;3).$$

Ответ

1) $$(-5;-2)\cup(4;+\infty)$$;
2) $$(-3;2]\cup(3;+\infty)$$;
3) $$(-2;-1)\cup(2;3)$$.