Упр.156 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) корень(5×2+9х-2); 2)корень(-3×2+х+4);
3) 1/корень(-х2+2х-1); 4) 5/корень(х2+6х+9).

Подробный ответ

$$\sqrt{5x^2+9x-2}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$5x^2+9x-2\ge 0$$
Найдём корни уравнения $$5x^2+9x-2=0$$:
$$D=9^2-4\cdot 5\cdot(-2)=81+40=121$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{2\cdot 5}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac15$$
Тогда
$$5x^2+9x-2=(x+2)(5x-1)$$
Решаем неравенство:
$$ (x+2)(5x-1)\ge 0 $$
Отсюда
$$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge \frac15$$
$$\sqrt{-3x^2+x+4}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$-3x^2+x+4\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$3x^2-x-4\le 0$$
Найдём корни уравнения $$3x^2-x-4=0$$:
$$D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=1+48=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2\cdot 3}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac43$$
Тогда
$$3x^2-x-4=(x+1)(3x-4)$$
Решаем неравенство:
$$ (x+1)(3x-4)\le 0 $$
Отсюда
$$-1\le x\le \frac43$$
$$\frac{1}{\sqrt{-x^2+2x-1}}$$
Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, значит:
$$-x^2+2x-1>0$$
Преобразуем:
$$x^2-2x+1<0$$
$$ (x-1)^2<0 $$
Но квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, таких значений $$x$$ нет.
$$\frac{5}{\sqrt{x^2+6x+9}}$$
Знаменатель должен быть определён и не равен нулю:
$$x^2+6x+9>0$$
$$ (x+3)^2>0 $$
Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=-3$$.
Значит,
$$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$