Упр.155 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)(х + 5)(x + 2) > О; 2)(х + 1)(х — 4) < =О; 3)(x-7)/(x+8) < =0; 4)(x+6)/(x+10) > =0; 5)(х-1)х(х + 3) < =О; 6)х(х + 2)(х - 3) > О; 7) (2×2-x)/(x+1) > 0; 8)(3×2+x)/(x-2) < =0.

1. $$ (x+5)(x+2)>0 $$

   Нули: $$x=-5$$ и $$x=-2$$. Произведение положительно вне корней:

   $$x<-5,\quad x>-2.$$

   Ответ: $$(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty).$$

2. $$ (x+1)(x-4)\le 0 $$

   Нули: $$x=-1$$ и $$x=4$$. Произведение неположительно между корнями, включая их:

   $$-1\le x\le 4.$$

   Ответ: $$[-1;4].$$

3. $$ \frac{x-7}{x+8}\le 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne -8.$$

   Критические точки: $$x=-8$$ и $$x=7.$$ Знак дроби неположителен на промежутке:

   $$-8<x\le 7.$$

   Ответ: $$(-8;7].$$

4. $$ \frac{x+6}{x+10}\ge 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne -10.$$

   Критические точки: $$x=-10$$ и $$x=-6.$$ Дробь неотрицательна вне промежутка между ними, включая нуль числителя:

   $$x<-10,\quad x\ge -6.$$

   Ответ: $$(-\infty;-10)\cup[-6;+\infty).$$

5. $$ (x-1)x(x+3)\le 0 $$

   Нули: $$x=-3,\;0,\;1.$$ По методу интервалов получаем:

   $$x\le -3,\quad 0\le x\le 1.$$

   Ответ: $$(-\infty;-3]\cup[0;1].$$

6. $$ x(x+2)(x-3)>0 $$

   Нули: $$x=-2,\;0,\;3.$$ Знак произведения положителен на промежутках:

   $$-2<x<0,\quad x>3.$$

   Ответ: $$(-2;0)\cup(3;+\infty).$$

7. $$ \frac{2x^2-x}{x+1}>0 $$

   Разложим числитель на множители:

   $$ \frac{x(2x-1)}{x+1}>0 $$

   ОДЗ: $$x\ne -1.$$ Критические точки: $$x=-1,\;0,\;\frac12.$$ По методу интервалов:

   $$-1<x<0,\quad x>\frac12.$$

   Ответ: $$(-1;0)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$

8. $$ \frac{3x^2+x}{x-2}\le 0 $$

   Разложим числитель:

   $$ \frac{x(3x+1)}{x-2}\le 0 $$

   ОДЗ: $$x\ne 2.$$ Критические точки: $$x=-\frac13,\;0,\;2.$$ Тогда

   $$x\le -\frac13,\quad 0\le x<2.$$

   Ответ: $$(-\infty;-\tfrac13]\cup[0;2).$$