Упр.154 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
4) 2/3С…2 > =2С…; 5) С…2+1/4 > С…; 6) -Р—С…2 > 2С… + 1.
$$x^2 \ge 25$$
$$x^2-25 \ge 0$$
$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)\ge 0$$
Отсюда
$$x\le -5 \text{ или } x\ge 5.$$
$$x^2<9$$
$$x^2-9<0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)<0$$
Следовательно,
$$-3<x<3.$$
$$2x^2\le x$$
$$2x^2-x\le 0$$
$$x\left(2x-1\right)\le 0$$
Тогда
$$0\le x\le \frac12.$$
$$\frac23x^2\ge 2x$$
$$\frac23x^2-2x\ge 0$$
$$\frac23x\left(x-3\right)\ge 0$$
Так как $$\frac23>0$$, получаем
$$x\le 0 \text{ или } x\ge 3.$$
$$x^2+\frac14>x$$
$$x^2-x+\frac14>0$$
$$\left(x-\frac12\right)^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=\frac12$$.
Значит,
$$x\in\left(-\infty;\frac12\right)\cup\left(\frac12;+\infty\right).$$
$$-3x^2>2x+1$$
$$3x^2+2x+1<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=2^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8.$$
Так как $$D<0$$ и старший коэффициент положителен, то $$3x^2+2x+1>0$$ при всех $$x$$.
Следовательно, неравенство решений не имеет.
Ответ
1) $$(-\infty;-5]\cup[5;+\infty)$$; 2) $$(-3;3)$$; 3) $$[0;\frac12]$$; 4) $$(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;\frac12)\cup(\frac12;+\infty)$$; 6) решений нет.
