Упр.153 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. $$x^2-12x+36<0$$
2. $$x^2+x+\frac{1}{4}\leq 0$$
3. $$-x^2+3x-4\geq 0$$
4. $$-x^2-5x-7<0$$
5. $$0{,}5x^2+x-4<0$$
6. $$-2x^2-5x+3<0$$

1. $$x^2-12x+36<0$$
   $$\left(x-6\right)^2<0$$
   Квадрат любого числа неотрицателен, значит неравенство решений не имеет.
2. $$x^2+x+\frac14\le 0$$
   $$\left(x+\frac12\right)^2\le 0$$
   Квадрат равен нулю только при
   $$x+\frac12=0,$$
   откуда
   $$x=-\frac12.$$
3. $$-x^2+3x-4\ge 0$$
   $$x^2-3x+4\le 0$$
   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0.$$
   Так как $$a=1>0$$, то $$x^2-3x+4>0$$ при всех $$x$$, следовательно, решений нет.
4. $$-x^2-5x-7<0$$
   $$x^2+5x+7>0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot 7=25-28=-3.$$
   Так как $$D<0$$ и $$a=1>0$$, то $$x^2+5x+7>0$$ при всех $$x\in\mathbb{R}$$.
5. $$0{,}5x^2+x-4<0$$
   Умножим на $$2$$:
   $$x^2+2x-8<0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36.$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=2.$$
   Тогда
   $$\left(x+4\right)\left(x-2\right)<0,$$
   откуда
   $$-4<x<2.$$
6. $$-2x^2-5x+3<0$$
   Умножим на $$-1$$ и изменим знак неравенства:
   $$2x^2+5x-3>0$$
   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49.$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{4}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac12.$$
   Тогда
   $$2\left(x+3\right)\left(x-\frac12\right)>0,$$
   значит
   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>\frac12.$$

Ответ

1) решений нет; 2) $$-\frac12$$; 3) решений нет; 4) $$\mathbb{R}$$; 5) $$(-4;2)$$; 6) $$(-\infty;-3)\cup\left(\frac12;+\infty\right)$$.