Упр.152 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

152. 1)x2-2х-8 < = 0; 2)x2-2x-8 > 0; 3)x2+6х+9 > =0;
4)х2+6х+9 > 0; 5)х2+6x+9 < 0; 6)х2+Зх+3 < 0.

1. $$x^2-2x-8\le 0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=4$$

   $$x^2-2x-8=(x+2)(x-4)$$

   Тогда

   $$ (x+2)(x-4)\le 0 $$

   $$-2\le x\le 4$$

2. $$x^2-2x-8>0$$

   Корни те же: $$x_1=-2,\ x_2=4$$, поэтому

   $$ (x+2)(x-4)>0 $$

   Отсюда

   $$x<-2 \quad \text{или} \quad x>4$$

3. $$x^2+6x+9\ge 0$$

   $$x^2+6x+9=(x+3)^2$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x\in \mathbb{R}$$.

4. $$x^2+6x+9>0$$

   $$ (x+3)^2>0 $$

   Квадрат положителен при всех $$x$$, кроме $$x=-3$$.

   Значит,

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$

5. $$x^2+6x+9<0$$

   $$ (x+3)^2<0 $$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

6. $$x^2+3x+3<0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 3=9-12=-3<0$$

   Так как $$a=1>0$$ и дискриминант отрицателен, выражение $$x^2+3x+3$$ всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

Ответ

1) $$[-2;4]$$; 2) $$(-\infty;-2)\cup(4;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; 5) решений нет; 6) решений нет.