Упр.151 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) у=|х2-1|; 2)у=|4-х2|;
3)у=|(х-1)(x+3)|; 4)у=|х(х-2)|;
5)у= х2-2|х|-3; 6)у=х2 +|х|-2.
$$y=|x^2-1|$$
Сначала рассмотрим функцию $$y=x^2-1$$. Она отрицательна при $$-1<x<1$$, поэтому этот участок отражаем относительно оси $$Ox$$:
$$ y= \begin{cases} 1-x^2, & |x|<1,\\ x^2-1, & |x|\ge 1. \end{cases} $$
Опорные точки: $$(-1,0),\ (0,1),\ (1,0)$$.
$$y=|4-x^2|$$
Функция $$y=4-x^2$$ неотрицательна при $$-2\le x\le 2$$, а вне этого промежутка её значения отрицательны, значит:
$$ y= \begin{cases} 4-x^2, & |x|\le 2,\\ x^2-4, & |x|>2. \end{cases} $$
Опорные точки: $$(-2,0),\ (0,4),\ (2,0)$$.
$$y=|(x-1)(x+3)|$$
Раскроем скобки:
$$y=|x^2+2x-3|.$$
Нули функции: $$x=-3$$ и $$x=1$$. Между ними выражение отрицательно, поэтому
$$ y= \begin{cases} x^2+2x-3, & x\le -3 \text{ или } x\ge 1,\\ -x^2-2x+3, & -3<x<1. \end{cases} $$
Опорные точки: $$(-3,0),\ (0,3),\ (1,0)$$.
$$y=|x(x-2)|$$
Имеем:
$$y=|x^2-2x|.$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=2$$. На промежутке $$0<x<2$$ выражение отрицательно, значит
$$ y= \begin{cases} x^2-2x, & x\le 0 \text{ или } x\ge 2,\\ -x^2+2x, & 0<x<2. \end{cases} $$
Опорные точки: $$ (0,0),\ (1,1),\ (2,0) $$.
$$y=x^2-2|x|-3$$
Так как есть модуль, рассмотрим случаи:
$$ y= \begin{cases} x^2-2x-3, & x\ge 0,\\ x^2+2x-3, & x<0. \end{cases} $$
Для правой ветви вершина при $$x=1$$, для левой — при $$x=-1$$. Значения в вершинах:
$$y(1)=1-2-3=-4,\qquad y(-1)=1-2-3=-4.$$
Опорные точки: $$(-1,-4),\ (0,-3),\ (1,-4)$$.
$$y=x^2+|x|-2$$
Рассмотрим случаи:
$$ y= \begin{cases} x^2+x-2, & x\ge 0,\\ x^2-x-2, & x<0. \end{cases} $$
Опорные точки: $$ (0,-2),\ (1,0),\ (-1,0) $$.
Ответ
Графики функций строятся по указанным кусочным заданиям и опорным точкам:
$$(-1,0),\ (0,1),\ (1,0);$$
$$(-2,0),\ (0,4),\ (2,0);$$
$$(-3,0),\ (0,3),\ (1,0);$$
$$ (0,0),\ (1,1),\ (2,0);$$
$$(-1,-4),\ (0,-3),\ (1,-4);$$
$$(-1,0),\ (0,-2),\ (1,0).$$
