Упр.150 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 150. С помощью графиков найти значения х, при которых значения функции у = 2х2 — 1 меньше значений функции у= 5-х.

Найдём значения х, при которых график функции $$y=2x^2-1$$ расположен ниже графика функции $$y=5-x$$. Для этого решим неравенство:

$$2x^2-1<5-x.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2+x-6<0.$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$2x^2+x-6=0,$$

$$D=1-4\cdot 2\cdot(-6)=49,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{4}.$$

Тогда

$$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{3}{2}.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство $$2x^2+x-6<0$$ выполняется между корнями.

Следовательно,

$$-2<x<\frac{3}{2}.$$

Ответ

$$-2<x<\frac{3}{2}$$