Упр.149 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 149. С помощью графиков функций у=х2-2 и у=-2х+1 решить неравенство х2 — 2 < -2х + 1.

Рассмотрим графики функций $$y=x^2-2$$ и $$y=-2x+1$$.

Найдём точки их пересечения:

$$x^2-2=-2x+1$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

Отсюда

$$x=-3 \text{ или } x=1.$$

Парабола $$y=x^2-2$$ расположена ниже прямой $$y=-2x+1$$ между точками пересечения, значит решением неравенства является промежуток между ними, включая концы.

$$-3\le x\le 1$$

Ответ

$$-3\le x\le 1$$