Упр.147 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 147. Найти длины сторон прямоугольника с наибольшей площадью, периметр которого 28 см.

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ см. Тогда по условию периметр равен $$28$$ см, значит

$$2x+2y=28,$$

откуда

$$x+y=14,\quad y=14-x.$$

Площадь прямоугольника

$$S=xy=x(14-x)=14x-x^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение площади достигается в вершине:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-14}{2\cdot(-1)}=7.$$

Тогда

$$y=14-7=7.$$

Следовательно, наибольшую площадь имеет квадрат со стороной $$7$$ см.

Ответ

$$7\text{ см и }7\text{ см}.$$