Упр.146 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 146. Число 8 представить в виде суммы двух таких чисел, произведение которых наибольшее. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 146 1012

Пусть искомые числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=8,$$

значит, $$y=8-x$$.

Их произведение равно

$$P=xy=x(8-x)=8x-x^2.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{2\cdot(-1)}=4.$$

Тогда

$$y=8-4=4.$$

Следовательно, число 8 нужно представить в виде суммы $$4$$ и $$4$$.

Ответ

$$4+4$$