Упр.145 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 145. Найти значения р и q квадратичной функции у= х2 +рх + у, используя её график: 1) на рисунке 26, a; 2) на рисунке 26, б; 3) на рисунке 26, в; 4) на рисунке 26, г.

Для квадратичной функции $$y=x^2+px+q$$ имеем:

1) при $$x=0$$ получаем $$y(0)=q$$, значит, по графику находим $$q$$;

2) абсцисса вершины параболы равна $$x_0=-\frac{p}{2}$$, поэтому $$p=-2x_0$$.

1. а) По графику $$y(0)=1$$, значит, $$q=1$$. Вершина имеет абсциссу $$x_0=1$$, тогда

   $$p=-2\cdot 1=-2.$$

   Ответ: $$p=-2,\ q=1.$$

2. б) По графику $$y(0)=4$$, значит, $$q=4$$. Вершина имеет абсциссу $$x_0=-2$$, тогда

   $$p=-2\cdot(-2)=4.$$

   Ответ: $$p=4,\ q=4.$$

3. в) По графику $$y(0)=3$$, значит, $$q=3$$. Вершина имеет абсциссу $$x_0=-1$$, тогда

   $$p=-2\cdot(-1)=2.$$

   Ответ: $$p=2,\ q=3.$$

4. г) По графику $$y(0)=-1$$, значит, $$q=-1$$. Вершина имеет абсциссу $$x_0=1$$, тогда

   $$p=-2\cdot 1=-2.$$

   Ответ: $$p=-2,\ q=-1.$$