Упр.144 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) у = х2 — 4х +1; 2) у=х2 + 6х — 3;
3)у =-х2 + 2х + 3; 4) у= -х2 — 2х + 5;
5) у =-2х2 + 4х +1; 6) у= 2х2 + 6х -1.
$$y=x^2-4x+1$$
Так как $$a=1>0,$$ парабола направлена вверх, значит, функция принимает наименьшее значение в вершине:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2.$$
Найдём значение функции:
$$y(2)=2^2-4\cdot 2+1=4-8+1=-3.$$
$$y=x^2+6x-3$$
Так как $$a=1>0,$$ функция имеет минимум:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3.$$
$$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)-3=9-18-3=-12.$$
$$y=-x^2+2x+3$$
Так как $$a=-1<0,$$ парабола направлена вниз, значит, функция принимает наибольшее значение:
$$x_0=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$
$$y(1)=-1^2+2\cdot 1+3=-1+2+3=4.$$
$$y=-x^2-2x+5$$
Так как $$a=-1<0,$$ функция имеет максимум:
$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot(-1)}=-1.$$
$$y(-1)=-(-1)^2-2\cdot(-1)+5=-1+2+5=6.$$
$$y=-2x^2+4x+1$$
Так как $$a=-2<0,$$ функция принимает наибольшее значение:
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1.$$
$$y(1)=-2\cdot 1^2+4\cdot 1+1=-2+4+1=3.$$
$$y=2x^2+6x-1$$
Так как $$a=2>0,$$ функция имеет минимум:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 2}=-\frac{3}{2}.$$
$$y\left(-\frac{3}{2}\right)=2\left(-\frac{3}{2}\right)^2+6\left(-\frac{3}{2}\right)-1=\frac{9}{2}-9-1=-\frac{11}{2}.$$
Ответ
1) $$x=2,$$ $$y_{\min}=-3$$; 2) $$x=-3,$$ $$y_{\min}=-12$$; 3) $$x=1,$$ $$y_{\max}=4$$; 4) $$x=-1,$$ $$y_{\max}=6$$; 5) $$x=1,$$ $$y_{\max}=3$$; 6) $$x=-\frac{3}{2},$$ $$y_{\min}=-\frac{11}{2}$$.
