Упр.143 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=-5(х+3)^2 + 1; 2)y= 1/2(x-2)*2-4;
3)у=х2-4х+9; 4) у= -х2+6х-1.

1. $$y=-5(x+3)^2+1$$

   Это парабола, ветви направлены вниз, так как $$a=-5<0$$. Значит, в вершине достигается наибольшее значение.

   Вершина: $$x_0=-3,\quad y_0=1.$$

   Следовательно, $$y_{\max}=1.$$

2. $$y=\frac12(x-2)^2-4$$

   Здесь $$a=\frac12>0$$, поэтому ветви параболы направлены вверх, и в вершине достигается наименьшее значение.

   Вершина: $$x_0=2,\quad y_0=-4.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=-4.$$

3. $$y=x^2-4x+9$$

   Приведём к виду квадрата двучлена:

   $$ y=x^2-4x+9=(x-2)^2+5. $$

   Так как $$ (x-2)^2\ge 0 $$, то наименьшее значение функции равно $$5$$ и достигается при $$x=2$$.

   Следовательно, $$y_{\min}=5.$$

4. $$y=-x^2+6x-1$$

   Здесь $$a=-1<0$$, значит, парабола направлена вниз, и в вершине достигается наибольшее значение.

   Найдём абсциссу вершины:

   $$ x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot(-1)}=3. $$

   Подставим:

   $$ y_0=-3^2+6\cdot3-1=-9+18-1=8. $$

   Следовательно, $$y_{\max}=8.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-4$$; 3) $$5$$; 4) $$8$$.