Упр.142 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1)у =-х2 + 2х; 2)у= -х2 — 4х; 3)у= 2х2 — 4х +1;
4)у = 2х2 + 4х + 1; 5)у=-2х2 + 2х — 1; 6)у=-2х2 + 4х-1.

1. $$y=-x^2+2x$$

   Приведём к виду полного квадрата:

   $$y=-(x^2-2x)=-(x-1)^2+1$$

   Вершина параболы: $$\left(1;1\right)$$, ветви направлены вниз.

   Для построения возьмём несколько точек:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0 & 1 & 0 \end{array} $$

2. $$y=-x^2-4x$$

   $$y=-(x^2+4x)=-(x+2)^2+4$$

   Вершина параболы: $$\left(-2;4\right)$$, ветви направлены вниз.

   Точки для построения:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & -4 & -2 & 0 \\ \hline y & 0 & 4 & 0 \end{array} $$

3. $$y=2x^2-4x+1$$

   $$y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1$$

   Вершина параболы: $$\left(1;-1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Точки для построения:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & -1 & 1 \end{array} $$

4. $$y=2x^2+4x+1$$

   $$y=2(x^2+2x)+1=2(x+1)^2-1$$

   Вершина параболы: $$\left(-1;-1\right)$$, ветви направлены вверх.

   Точки для построения:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & -2 & -1 & 0 \\ \hline y & 1 & -1 & 1 \end{array} $$

5. $$y=-2x^2+2x-1$$

   $$y=-2\left(x^2-x\right)-1=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac12$$

   Вершина параболы: $$\left(\frac12;-\frac12\right)$$, ветви направлены вниз.

   Точки для построения:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & \frac12 & 1 \\ \hline y & -1 & -\frac12 & -1 \end{array} $$

6. $$y=-2x^2+4x-1$$

   $$y=-2(x^2-2x)-1=-2(x-1)^2+1$$

   Вершина параболы: $$\left(1;1\right)$$, ветви направлены вниз.

   Точки для построения:

   $$ \begin{array}{c|ccc} x & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & -1 & 1 & -1 \end{array} $$

Ответ

Графики всех функций — параболы с вершинами: $$\left(1;1\right),\ \left(-2;4\right),\ \left(1;-1\right),\ \left(-1;-1\right),\ \left(\frac12;-\frac12\right),\ \left(1;1\right)$$ соответственно.