Упр.141 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у = -х2 + 1; 2)у=-Зх2- 1;
3) у = —(х + 1)^2+ 2; 4)у=-2(х- З)^2 + 6.

Квадратичная функция вида $$y=a(x-x_0)^2+y_0$$ при $$a<0$$ имеет наибольшее значение, равное $$y_0$$, в вершине параболы.

1. $$y=-x^2+1$$

   Здесь $$a=-1<0$$, значит, наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y_{\max}=1$$

2. $$y=-3x^2-1$$

   Здесь $$a=-3<0$$, значит, наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

   $$y_{\max}=-1$$

3. $$y=-(x+1)^2+2$$

   Это вершина параболы: $$x_0=-1$$, $$y_0=2$$. Следовательно,

   $$y_{\max}=2$$

4. $$y=-2(x-3)^2+6$$

   Это вершина параболы: $$x_0=3$$, $$y_0=6$$. Следовательно,

   $$y_{\max}=6$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$-1$$; 3) $$2$$; 4) $$6$$.