Упр.140 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у = х2 + 8; 2) у=2х2 — 3;
3) у = (х + 7)^2 -5; 4)у=(х +7)^2 +4.

Квадратичная функция вида $$y=ax^2+bx+c$$ при $$a>0$$ имеет наименьшее значение в вершине параболы. Если выражение уже записано в виде $$y=(x-h)^2+k$$, то наименьшее значение равно $$k$$.

1. $$y=x^2+8$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$, то

   $$y=x^2+8 \ge 8.$$

   При $$x=0$$ получаем $$y_{\min}=8$$.

2. $$y=2x^2-3$$

   Так как $$2x^2 \ge 0$$, то

   $$y=2x^2-3 \ge -3.$$

   При $$x=0$$ получаем $$y_{\min}=-3$$.

3. $$y=(x+7)^2-5$$

   Так как $$ (x+7)^2 \ge 0$$, то

   $$y=(x+7)^2-5 \ge -5.$$

   При $$x=-7$$ получаем $$y_{\min}=-5$$.

4. $$y=(x+7)^2+4$$

   Так как $$ (x+7)^2 \ge 0$$, то

   $$y=(x+7)^2+4 \ge 4.$$

   При $$x=-7$$ получаем $$y_{\min}=4$$.

Ответ

1) $$8$$; 2) $$-3$$; 3) $$-5$$; 4) $$4$$.