Упр.137 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Найти координаты вершины параболы:

1. 1) $$y=(x-1)^2+5$$;
   2) $$y=-(x+2)^2-3$$;
   3) $$y=-(x+3)^2$$;
   4) $$y=x^2-7$$;
   5) $$y=2x^2-4x+1$$;
   6) $$y=3x^2+6x-7$$;
   7) $$y=-4x^2+16x-2$$;
   8) $$y=-5x^2-20x-13$$.

1. $$y=(x-1)^2+5$$

   Вершина параболы: $$x_0=1,\ y_0=5.$$

   Ответ: $$(1;\ 5)$$

2. $$y=-(x+2)^2-3$$

   Вершина параболы: $$x_0=-2,\ y_0=-3.$$

   Ответ: $$(-2;\ -3)$$

3. $$y=-(x+3)^2$$

   Вершина параболы: $$x_0=-3,\ y_0=0.$$

   Ответ: $$(-3;\ 0)$$

4. $$y=x^2-7$$

   Вершина параболы: $$x_0=0,\ y_0=-7.$$

   Ответ: $$(0;\ -7)$$

5. $$y=2x^2-4x+1$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1$$

   $$y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+1=-1$$

   Ответ: $$(1;\ -1)$$

6. $$y=3x^2+6x-7$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1$$

   $$y_0=3\cdot (-1)^2+6\cdot (-1)-7=-10$$

   Ответ: $$(-1;\ -10)$$

7. $$y=-4x^2+16x-2$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{16}{2\cdot (-4)}=2$$

   $$y_0=-4\cdot 2^2+16\cdot 2-2=14$$

   Ответ: $$(2;\ 14)$$

8. $$y=-5x^2-20x-13$$

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-20}{2\cdot (-5)}=-2$$

   $$y_0=-5\cdot (-2)^2-20\cdot (-2)-13=7$$

   Ответ: $$(-2;\ 7)$$