Упр.136 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=2x^2 + 5х + 3; 2)у=-Зх^2 -х+10.

Точки пересечения с осью Oy находим при $$x=0$$, а с осью Ox — из уравнения $$y=0$$.

1. $$y=2x^2+5x+3$$

   Пересечение с осью $$Oy$$:

   $$y(0)=2\cdot 0^2+5\cdot 0+3=3,$$

   значит, точка $$\left(0;3\right).$$

   Пересечение с осью $$Ox$$:

   $$2x^2+5x+3=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{-5\pm 1}{4}.$$

   $$x_1=-1,\qquad x_2=-\frac{3}{2}.$$

   Следовательно, точки $$(-1;0)$$ и $$\left(-\frac{3}{2};0\right).$$

2. $$y=-3x^2-x+10$$

   Пересечение с осью $$Oy$$:

   $$y(0)=-3\cdot 0^2-0+10=10,$$

   значит, точка $$\left(0;10\right).$$

   Пересечение с осью $$Ox$$:

   $$-3x^2-x+10=0$$

   $$3x^2+x-10=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 3\cdot(-10)=1+120=121,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{2\cdot 3}=\frac{-1\pm 11}{6}.$$

   $$x_1=\frac{5}{3},\qquad x_2=-2.$$

   Следовательно, точки $$\left(\frac{5}{3};0\right)$$ и $$(-2;0).$$

Ответ

1) $$\left(-\frac{3}{2};0\right),\ (-1;0),\ (0;3).$$

2) $$(-2;0),\ \left(\frac{5}{3};0\right),\ (0;10).$$