Упр.135 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) у=х^2 — 4х + 3; 2)у=3х^2 + х-6;
3)у=Зх^2 + 5х — 2; 4)у=-Зx^2 +7х — 2.

1. $$y=x^2-4x+3$$

   Найдём корни уравнения $$x^2-4x+3=0$$:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=3$$

2. $$y=3x^2+x-6$$

   Решим уравнение $$3x^2+x-6=0$$:

   $$D=1^2-4\cdot 3\cdot(-6)=1+72=73$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{73}}{2\cdot 3}=\frac{-1\pm \sqrt{73}}{6}$$

   Нули функции:

   $$x_1=\frac{-1-\sqrt{73}}{6},\quad x_2=\frac{-1+\sqrt{73}}{6}$$

3. $$y=3x^2+5x-2$$

   Решим уравнение $$3x^2+5x-2=0$$:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2\cdot 3}=\frac{-5\pm 7}{6}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{1}{3}$$

4. $$y=-3x^2+7x-2$$

   Решим уравнение $$-3x^2+7x-2=0$$:

   $$D=7^2-4\cdot(-3)\cdot(-2)=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{25}}{2\cdot(-3)}=\frac{-7\pm 5}{-6}$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=2$$

Ответ

1) $$1; 3$$; 2) $$\frac{-1-\sqrt{73}}{6};\ \frac{-1+\sqrt{73}}{6}$$; 3) $$-2;\ \frac{1}{3}$$; 4) $$\frac{1}{3};\ 2$$.