Упр.133 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 133. Найти все значения m, при которых уравнение mх^2 — 2х + 1 = 0 имеет: 1) один корень; 2)два различных корня.

Рассмотрим квадратное уравнение

$$mx^2-2x+1=0.$$

Его дискриминант равен

$$D=(-2)^2-4\cdot m\cdot 1=4-4m.$$

1) Уравнение имеет один корень, если $$D=0$$:

$$4-4m=0,$$

$$4m=4,$$

$$m=1.$$

Кроме того, при $$m=0$$ уравнение становится линейным:

$$-2x+1=0,$$

и тоже имеет один корень.

Значит, один корень уравнение имеет при $$m=0$$ или $$m=1.$$

2) Два различных корня уравнение имеет, если $$D>0$$ и уравнение действительно квадратное, то есть $$m\ne 0$$:

$$4-4m>0,$$

$$m<1.$$

С учётом условия $$m\ne 0$$ получаем

$$m\in(-\infty;0)\cup(0;1).$$

Ответ

1) $$m=0$$ или $$m=1$$; 2) $$m\in(-\infty;0)\cup(0;1).$$