Упр.132 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 132. Найти все значения а, при которых уравнение ах^2 — 2х + 9 = 0 имеет один корень.

Рассмотрим уравнение $$ax^2-2x+9=0.$$

Чтобы оно имело один корень, возможны два случая.

1. Квадратное уравнение имеет двойной корень. Тогда дискриминант равен нулю:

   $$D=(-2)^2-4\cdot a\cdot 9=4-36a.$$

   Приравниваем к нулю:

   $$4-36a=0,$$

   $$36a=4,$$

   $$a=\frac19.$$

2. Уравнение становится линейным. Это происходит при $$a=0.$$ Тогда получаем:

   $$-2x+9=0,$$

   и уравнение имеет один корень.

Ответ

$$0;\ \frac19$$