Упр.131 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 131. Найти все значения а, при которых уравнение х^2 + 4х + а = О: 1) имеет два различных действительных корня; 2) имеет один корень; 3) не имеет действительных корней.

Рассмотрим квадратное уравнение $$x^2+4x+a=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a.$$

1) Уравнение имеет два различных действительных корня, если $$D>0.$$ Тогда

$$16-4a>0,$$

$$4a<16,$$

$$a<4.$$

2) Уравнение имеет один корень, если $$D=0.$$ Тогда

$$16-4a=0,$$

$$4a=16,$$

$$a=4.$$

3) Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0.$$ Тогда

$$16-4a<0,$$

$$4a>16,$$

$$a>4.$$

Ответ

1) $$(-\infty;4)$$; 2) $$\{4\}$$; 3) $$(4;+\infty).$$