Упр.130 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) ах^2 + 5х = О; 2) ах^2 — Зх = О;
3) х^2 — а = О; 4)2х^2 + а = О.

1. $$ax^2+5x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(ax+5)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad ax+5=0$$

   Из второго уравнения получаем:

   $$x=-\frac{5}{a}$$

   При $$a\ne 0$$.

2. $$ax^2-3x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(ax-3)=0$$

   Тогда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad ax-3=0$$

   Из второго уравнения:

   $$x=\frac{3}{a}$$

   При $$a\ne 0$$.

3. $$x^2-a=0$$

   Перенесём $$a$$ в правую часть:

   $$x^2=a$$

   Тогда

   $$x=\pm\sqrt{a}$$

   Корни существуют только при $$a\ge 0$$.

4. $$2x^2+a=0$$

   Перенесём $$a$$ в правую часть:

   $$2x^2=-a$$

   $$x^2=-\frac{a}{2}$$

   Следовательно,

   $$x=\pm\sqrt{-\frac{a}{2}}$$

   Корни существуют при $$a\le 0$$.

Ответ

1) $$x=0$$ или $$x=-\frac{5}{a}$$, $$a\ne 0$$;

2) $$x=0$$ или $$x=\frac{3}{a}$$, $$a\ne 0$$;

3) при $$a<0$$ корней нет; при $$a\ge 0$$ $$x=\pm\sqrt{a}$$;

4) при $$a>0$$ корней нет; при $$a\le 0$$ $$x=\pm\sqrt{-\frac{a}{2}}$$.