Упр.128 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1/x1 + 1/x2; 2)x1^2 + x2^2; 3)x1^3 + x2^3.

По формулам Виета для уравнения $$2x^2-3x-2=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=\frac{3}{2}, \qquad x_1x_2=-1.$$

1. $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{\frac{3}{2}}{-1}=-\frac{3}{2}.$$

2. $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\frac{3}{2}\right)^2-2\cdot(-1)=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}.$$

3. $$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)\bigl((x_1+x_2)^2-3x_1x_2\bigr).$$

   $$x_1^3+x_2^3=\frac{3}{2}\left(\left(\frac{3}{2}\right)^2-3\cdot(-1)\right)=\frac{3}{2}\left(\frac{9}{4}+3\right)=\frac{3}{2}\cdot\frac{21}{4}=\frac{63}{8}.$$

Ответ

1) $$-\frac{3}{2}$$; 2) $$\frac{17}{4}$$; 3) $$\frac{63}{8}$$.