Упр.1275 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 1275. Величины углов на местности часто находят с помощью так называемых линейных промеров: на сторонах искомого угла Л откладывают отрезки АВ = АС = 10 м и измеряют отрезок ВС. Какова величина угла А, если ВС = а м? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 1275 1012

Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где $$AB=AC=10$$ м, $$BC=a$$ м.

Проведём высоту $$AH$$ к основанию $$BC$$. В равнобедренном треугольнике она является также медианой и биссектрисой, значит

$$BH=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}.$$

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:

$$\sin \angle BAH=\frac{BH}{AB}=\frac{a/2}{10}=\frac{a}{20}.$$

Тогда

$$\angle BAH=\arcsin \frac{a}{20}.$$

Так как $$AH$$ — биссектриса угла $$A$$, то

$$\angle A=2\angle BAH=2\arcsin \frac{a}{20}.$$

Ответ

$$2\arcsin \frac{a}{20}$$