Упр.1267 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) sin^2x < 1/2

1) $$\cos^2 x>\frac{3}{4}$$

Используем формулу $$\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$$:

$$ \frac{1+\cos 2x}{2} > \frac{3}{4} $$
$$ 1+\cos 2x > \frac{3}{2} $$
$$ \cos 2x > \frac{1}{2} $$

Тогда

$$ -\frac{\pi}{3}+2\pi n < 2x < \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$
$$ -\frac{\pi}{6}+\pi n < x < \frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

2) $$\sin^2 x<\frac{1}{2}$$

Используем формулу $$\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}$$:

$$ \frac{1-\cos 2x}{2} < \frac{1}{2} $$
$$ 1-\cos 2x < 1 $$
$$ \cos 2x > 0 $$

Следовательно,

$$ -\frac{\pi}{2}+2\pi n < 2x < \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$
$$ -\frac{\pi}{4}+\pi n < x < \frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z} $$

Ответ

1) $$-\frac{\pi}{6}+\pi n<x<\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2) $$-\frac{\pi}{4}+\pi n<x<\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$