Упр.1253 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) cosxsin5x = —1;
2) sinxcos3x =-1.

1. $$\cos x \sin 5x=-1$$

   Так как $$-1$$ — наименьшее значение произведения двух чисел, каждое из которых по модулю не больше $$1$$, то равенство возможно только при

   $$\cos x=\pm 1,\qquad \sin 5x=\mp 1.$$

   Рассмотрим оба случая:

   $$\cos x=1,\ \sin 5x=-1$$
   
   $$x=2\pi n,\qquad 5x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k.$$

   Подставляя $$x=2\pi n$$, получаем

   $$10\pi n=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,$$

   что невозможно.

   $$\cos x=-1,\ \sin 5x=1$$
   
   $$x=\pi+2\pi n,\qquad 5x=\frac{\pi}{2}+2\pi k.$$

   Подставляя $$x=\pi+2\pi n$$, получаем

   $$5\pi+10\pi n=\frac{\pi}{2}+2\pi k,$$

   что также невозможно.

2. $$\sin x \cos 3x=-1$$

   Аналогично, равенство возможно только при

   $$\sin x=\pm 1,\qquad \cos 3x=\mp 1.$$

   Рассмотрим оба случая:

   $$\sin x=1,\ \cos 3x=-1$$
   
   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad 3x=\pi+2\pi k.$$

   Подставляя $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, получаем

   $$\frac{3\pi}{2}+6\pi n=\pi+2\pi k,$$

   что невозможно.

   $$\sin x=-1,\ \cos 3x=1$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\qquad 3x=2\pi k.$$

   Подставляя $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, получаем

   $$-\frac{3\pi}{2}+6\pi n=2\pi k,$$

   что также невозможно.

Следовательно, в обоих уравнениях решений нет.

Ответ

1) Корней нет; 2) корней нет.