Упр.1251 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) tg(пи + arctg5/4);
2) ctg(пи/2 — arctg2).

Используем формулы приведения и свойства тригонометрических функций:

$$\tg(\pi+\alpha)=\tg\alpha,$$
$$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tg\alpha.$$

Тогда

$$\tg\left(\pi+\arctg\frac{5}{4}\right)=\tg\left(\arctg\frac{5}{4}\right)=\frac{5}{4},$$

$$\ctg\left(\frac{\pi}{2}-\arctg 2\right)=\tg(\arctg 2)=2.$$

Ответ

1) $$\frac{5}{4}$$; 2) $$2$$.